Cele mai simple reguli de diferențiere

Funcționarea diferențiere sau funcția derivat posedă o proprietate fundamentală a liniarității. Această proprietate simplifică determinarea funcțiilor derivate, care sunt formate din funcțiile elementare de bază, utilizând adăugarea și înmulțirea cu un număr constant. Reguli simple de diferențiere permit calcularea derivatele acestor funcții fără utilizarea unei definiții formale a derivatului. Luați în considerare aceste reguli mai detaliat.

Derivatei constant.

Dacă \ (f \ stânga (x \ dreapta) = C \), apoi \ [f '\ stânga (x \ dreapta) = C' = 0. \] Dovada acestei reguli este considerată pe pagina definiția derivatului.

Funcția derivat multiplicată cu o valoare constantă.

Să \ (k \) este o constantă. Dacă \ (f \ stânga (x \ dreapta) \) - funcția derivabile, produsul \ (kf \ left (x \ dreapta) \) este, de asemenea, diferențiabilă și \ [\ dreapta) ^ \ prim> = kf „\ stânga (x \ dreapta). \]

Derivata unei sume de funcții.

Să \ (f \ stânga (x \ dreapta) \) și \ (g \ stânga (x \ dreapta) \) sunt functii derivabile. Apoi, suma celor două funcții este derivabila și \ [\ dreapta) ^ \ prime> = f '\ stânga (x \ dreapta) + g' \ stânga (x \ dreapta). \] Să \ (n \) funcțiile \ (\ left (x \ dreapta) \) \ (\ stânga (x \ dreapta) \) \ (\ ldots \) ​​\ (\ stânga (x \ dreapta) \) sunt derivabile. Apoi, suma lor este, de asemenea, diferențiabilă și \ [\ left (x \ dreapta) + \ stânga (x \ dreapta) + \ ldots + \ stânga (x \ dreapta)> \ dreapta] ^ \ prim >> = ^ \ prim \ stânga ( x \ dreapta) + ^ \ prim \ stânga (x \ dreapta) + \ ldots + ^ \ prim \ stânga (x \ dreapta).> \] din regulile de mai sus, rezultă că derivata funcției diferență este derivații de diferență a furnizat date diferențiabilității funcții: \ [. \ dreapta) ^ \ prime> = f '\ stânga (x \ dreapta) - g' \ stânga (x \ dreapta) \] este posibil să se formuleze o proprietate mai general:

Derivatul combinației liniare a funcțiilor.

Să presupunem că \ (f \ stânga (x \ dreapta) \) și \ (g \ stânga (x \ dreapta) \) sunt funcții derivabile și \ (a \) și \ (b \) - numere reale arbitrare. Apoi, funcția \ (h \ stânga (x \ dreapta) = af \ stânga (x \ dreapta) + bg \ stânga (x \ dreapta) \) este, de asemenea, diferențiabilă și \ [h '\ stânga (x \ dreapta) = af' \ . stânga (x \ dreapta) + bg „\ left (x \ dreapta) \] adăuga la această listă este o altă regulă simplă:

Derivata funcției \ (y = x \).

Dacă \ (f \ stânga (x \ dreapta) = x \), apoi \ [f „\ stânga (x \ dreapta) = = 1. \] Derivarea acestei formule sunt de asemenea prezentate în derivatul Define.