caracteristici de cercetare privind punctele de inflexiune și convexitate - studopediya

Programeaza o funcție convexă diferențiabilă este numit în jos, la interval. dacă este la oricare dintre tangenta în acest interval (Figura 13).

Programeaza o funcție convexă diferențiabilă este numit pe intervalul. dacă este poziționat mai mică decât oricare dintre tangenta în acest interval (Figura 14).

punct Schema functionala. separarea pieselor de diferite convexitate se numește punct de inflexiune.

Intervalele sunt convexe în sus și în jos cu teorema următoare.

Teorema 1. Dacă funcția are un al doilea derivat negativ la toate punctele intervalului, adică. graficul funcției pe acest interval este convexă în sus. În cazul în care toate punctele intervalului, graficul funcției este convexă în jos.

Pentru a găsi punctele de inflexiune ale funcției, vom folosi următoarea teoremă.

Teorema 2. O condiție suficientă pentru ca un punct de inflexiune. Dacă derivata a doua a funcției atunci când trece printr-un punct. în care derivata a doua este egal cu zero sau nu există, o schimbare semn, punctul graficului cu abscisa este punctul de inflexiune.

Exemplu. Investigarea pentru convexitate și puncte de inflexiune a funcțiilor graficului.

Derivata a doua există pe întreaga axă reală. Găsiți un punct în cazul în care acesta este egal cu zero :.

Când vom ajunge. când avem. în consecință, graficul funcției interval este convex în sus

graficul interval este convexă în jos, astfel încât punctul cu abscisa este punctul de inflexiune.

Întrebare. Cât de multe puncte de inflexiune este graficul?