Calculator on-line - soluție de numere complexe sumă, diferență, produs, coeficientul, n-lea putere
Cu acest calculator, puteți adăuga în sus, scăderea, înmulțirea și împărțirea numerelor complexe.
Soluțiile de programe de numere complexe, nu dă doar un răspuns la problema, rezultă într-o soluție detaliată cu explicații, adică Acesta arată procesul de găsire a soluțiilor.
Acesta poate fi util pentru elevii din clasele superioare ale școlilor secundare în curs de pregătire pentru teste și examene de verificare a cunoștințelor, înainte de examen, părinții să monitorizeze soluțiile la mai multe probleme de matematica si algebra. Sau poate că sunt prea scumpe pentru a angaja un tutore sau de a cumpăra cărți noi? Sau vrei doar cât mai repede posibil pentru a face temele la matematică sau algebră? În acest caz, puteți profita de asemenea programele noastre cu soluții detaliate.
Astfel, puteți efectua propria lor de formare și / sau educația fraților lor mai mici sau surori, la același nivel de educație în domeniul sarcinilor crește.
Reguli de reale de intrare și piese de imaginare
Un număr complex este format din două părți - real și imaginar.
Primul câmp de intrare - pentru partea reală, al doilea - pentru imaginar.
Pentru intrarea corectă număr complex trebuie să fie introduse cel puțin unul dintre - real sau imaginar.
Numerele din partea reală sau imaginară poate fi administrat fie întreg sau fracționată.
Mai mult decât atât, numerele fracționare pot fi administrate nu numai ca o zecimală, dar sub forma unei fracții comune.
Reguli pentru Introducerea zecimale.
Numărul întreg și partea fracționară a zecimalelor pot fi separate ca punct sau virgulă.
De exemplu, pot fi administrate ca decimale + i
Reguli de intrare a fracțiunilor.
In numai un întreg poate acționa ca un numărător, numitor, iar partea întreagă a fracțiunii.
Numitorul nu poate fi negativă.
La intrarea numărătorul numerică a fracțiunii este separată de semnul diviziunii numitor: /
Enter: + i
Rezultat: \ (- \ frac - \ frac \ i \ cdot)
Partea întreagă a fracțiunii este separată de un ampersand:
Enter: + i
Rezultat: \ (-1 \ frac + 5 \ frac \ cdot i \)
Introduceți părțile reale și imaginare ale numerelor \ (z_1 \) și \ (z_2 \).
Fiecare număr trebuie să fie introduse cel puțin unul dintre - real sau imaginar.
Se calculează suma, diferența, produsul și coeficientul
Sa constatat că nu pentru a descărca unele script-uri necesare pentru a realiza această sarcină, iar programul poate să nu funcționeze.
Poate că ați activat AdBlock.
În acest caz, deconectați-l și actualizați pagina.
pentru că dispus pentru a rezolva problema foarte mult, cererea dumneavoastră este în coada de așteptare.
După câteva secunde, soluția va apărea mai jos.
Vă rugăm să așteptați o secundă.
Aceste soluții sunt create și stocate de către utilizatori pe serverul nostru
folosind acest calculator on-line.
Conceptul unui număr complex
Definiția.
Numerele complexe numit expresiile de forma a + bi, unde a și b - sunt numere reale și i - un simbol pentru care să determine egalitatea i 2 = -1.
Numele de „complex“ provine de la cuvântul „componente“ - prin forma de exprimare și + bi. Numărul A se numește partea reală a numărului complex a + bi, iar numărul b - partea sa imaginară. Numărul i se numește unitate imaginară. De exemplu, partea reală a numărului complex 2-3i este 2, partea imaginară este egal cu -3. Înregistrarea numărului de complex în forma a + bi se numește o formă algebrică a numărului complex.
Egalitatea de numere complexe
Definiția.
Două număr complex + bi și c + di spus să fie egal dacă și numai dacă a = c și b = d, t. E. Când sunt egale cu părțile reale și imaginare.
Adăugarea și multiplicarea numerelor complexe
Operațiile de adunare și înmulțire a două numere complexe determinate după cum urmează.
Definiții.
Suma a două numere complexe a + bi și c + di este un număr complex (a + c) + (b + d) i, adică
(A + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i.
Produsul a două numere complexe a + bi și c + di este un număr complex (ac - bd) + (ad + bc) i, adică ..
(A + bi) (c + di) = (ac-bd) + i (ad + bc).
Ultimele două formule că adăugarea și înmulțirea numerelor complexe pot fi efectuate în conformitate cu regulile de acțiune cu polinoame. Prin urmare, nu este nevoie să memoreze aceste formule pot fi preparate prin regulile obișnuite ale algebrei, presupunând că i 2 = -1.
Proprietățile de bază ale adăugarea și înmulțirea numerelor complexe
1. Comutativitate
2. Proprietatea asociativ
3. Proprietatea distributiv
conjugata complexă
Definiția.
Conjugat cu numărul z = a + bi este un număr complex un -bi, care este notat cu „> t. E.
„>
Rețineți că „>, astfel încât pentru orice număr complex z au ecuația
)> „>
Egalitatea „> este adevărat dacă și numai dacă z - un număr real.
Număr modul Complex
Definiția.
Modulul unui complex număr z = a + bi este un număr „>, adică
Din această formulă rezultă că pentru orice număr z complex, unde | z | = 0 dacă și numai dacă z = 0, adică, când a = 0 și b = 0.
Scadere de numere complexe
Definiția.
Un număr complex (-1) z se numește opus număr complex z și notat -z.
Dacă z = a + bi, -z = -a-bi. De exemplu, - (3-5i) = -3 + 5i. Pentru orice număr complex z, egalitatea
z + (- z) = 0.
Scadere de numere complexe introdus ca operația inversă de adăugare a: pentru orice număr de complexe și există z1 z2, și numai unul, numărul de Z, astfel încât
z + z2 = z1,
și anume această ecuație are o singură rădăcină.
Împărțirea numerelor complexe
Împărțirea numerelor complexe introdus ca operația inversă a multiplicării: pentru orice numere complexe, și există unul și numai un număr astfel încât adică această ecuație cu privire la z are o singură rădăcină, numit numere private și este notat sau „>, adică
Un număr complex nu poate fi împărțit la zero.
Numerele complexe private și pot fi găsite prin formula
Fiecare număr complex z, nu este egal cu zero este numărul invers w, astfel încât z * w = 1, unde
Dacă z1 = a1 + b1 i, z2 = a2 + b2 i, formula numerelor complexe particulare pot fi reprezentate
Interpretarea geometrică a unui număr complex. plan complex
Numerele reale reprezentate geometric de puncte ale liniei numărul. număr complex a + bi poate fi considerată ca o pereche de numere reale (a, b). Prin urmare, este firesc să reprezinte numere complexe puncte plane.
Să coordoneze planul dreptunghiular de sistem este definit. Un număr z = a + plan complex bi reprezentat printr-un punct cu coordonate (a, b), iar acest punct este desemnat de aceeași literă z.
O astfel de corespondență între numere complexe și bijective puncte plane: fiecare număr un complex + corespunde bi la un punct al planului cu coordonate (a, b) pe de altă parte, fiecare punct al unui plan de coordonate (a, b) corespunde unui număr complex + bi. Prin urmare, cuvântul „număr complex“ și „punct al planului“ este adesea folosit ca sinonime. Deci, în loc de a spune „punctul care reprezintă numărul 1 + i» ei spun „punctul 1 + i». Este posibil, de exemplu, să zicem „triunghi cu noduri la punctele i, 1 + i, -i».
În această interpretare, numerele reale a, și anume număr complex a + 0i, reprezentată prin puncte cu coordonate (x 0), adică puncte de axa x. Prin urmare, axa abscisă se numește axa reală. Purely numere imaginare bi = 0 + bi reprezentate prin puncte cu coordonate (0; b), adică, puncte ordonator, așa-numita axa y axa imaginară. La acest punct cu coordonatele (0; b) notat bi. De exemplu, punctul (0, 1) este notat cu i, punctul (0, -1) - acest -CI. punctul (0, 2) - un punct 2i. Originea - un punct de O. Avionul, care a portretizat numere complexe este numit un plan complex.
Rețineți că punctul z și -Z simetric față de punctul 0 (originea), precum și punctele și „> sunt simetrice față de axa reală.
Un număr complex z = a + bi poate fi reprezentat de vectorul începând de la 0 și se termină la punctul z. Acest vector va fi notată cu aceeași literă z, lungimea acestui vector este | z |.
Numrul z1 + Z2 reprezentate printr-un vector construit în conformitate cu regula adăugarea vectorilor Z1 și Z2 și z1 vector -z2 poate fi construit ca o sumă de vectori z1 și -z2.
Semnificația geometrică a modulului unui număr complex
Să ne explicăm semnificația geometrică a unui număr complex de modul | z |. Să z = a + bi. Apoi, prin definirea modulului. Aceasta înseamnă că | z | - distanța de la punctul 0 de la punctul z.
De exemplu, ecuația | z | = 4 înseamnă că distanța de la punctul de 0 până la punctul z este 4. Prin urmare, setul de puncte z, care satisface ecuația | z | = 4, este un cerc cu centrul la 0 ecuația razei 4. | z | = R este ecuația unui cerc cu centrul la 0 raza R, unde R - predeterminat număr pozitiv.
Semnificația geometrică a diferenței dintre modulul de numere complexe
Desigur geometriei se știe că acest număr este egal cu distanța dintre punctele cu coordonatele (a1, b1) și (a2; b2).
forma trigonometrică a unui număr complex. Argumentul unui număr complex
definiție
Argumentul unui număr complex - este unghiul dintre direcția pozitivă a axei reale și vectorul Oz. Acest unghi este pozitiv în cazul în care numărul se efectuează în sens antiorar și negativ atunci când numărare sensul acelor de ceasornic.
Relația dintre părțile reale și imaginare ale unui complex număr z = a + bi, modulul r său = | z | iar argumentul exprimat prin următoarele formule:
\ Stânga \
Argumentul unui complex număr z = a + bi () pot fi găsite prin rezolvarea sistemului (2). Acest sistem are un număr infinit de soluții, în cazul în care „> - una dintre soluțiile sistemului (1), și anume, argumentul unui număr complex nu este definit în mod unic.
Pentru a găsi argumentul unui număr complex z = a + bi (), puteți utiliza formula
În rezolvarea ecuației (3) trebuie să fie luate în considerare, în unele zone este punctul z = a + bi.
Înregistrarea numărului complex sub formă de trigonometrice
De la (1) rezultă că orice complex număr z = a + bi, unde este reprezentat ca
„>
unde „> - modulul unui număr complex z, - înregistrarea argumentul său a unui număr complex de forma (4), unde r> 0, se numește forma trigonometrică a numărului complex z ..
Înmulțirea și împărțirea numerelor complexe scrise în formă trigonometric
Cu ajutorul notație trigonometrice numerelor complexe este convenabil pentru a găsi produsul și câtul numerelor complexe Z1 și Z2. În cazul în care două numere complexe scrise în formă trigonometric:
produsul acestor numere complexe pot fi găsite folosind formula:
Această formulă presupune că înmulțirea numerelor complexe înmulțit modulele lor și sunt adăugate argumente.
Formula pentru a găsi coeficientul de numere complexe:
„>
Din această formulă rezultă că modul de câtul a două numere complexe este module privat dividend și divizorul, iar diferența dintre argumente este un dividend și un argument privat divizor.
formula Moivre
Pentru orice formulă validă
care se numește Formula lui Moivre.
Cărți (manuale) Abstracts UTILIZARE, și JEG teste de jocuri online, puzzle-uri Trasarea funcții Spelling Dicționar a dicționarului limbii române de tineret catalog argotic școli România Catalogul SSUZov România catalog România universități Probleme Găsirea GCD și LCM Simplificarea polinomiale (multiplicarea polinoame) Diviziunea polinom printr-un calcul coloană polinom fracțiunile numerice Rezolvarea problemelor în procente numere complexe: sumă, diferență, produs și sisteme Quotient 2 ecuații liniare cu două variabile Soluție pătrat Eq Nia Izolarea binom pătrat și factoring pătratic decizie inegalități de decizie polinoame inegalităților sisteme Construirea unui pătratic funcție grafic grafică este o funcție fracționar liniară rezolva aritmetică și progresii geometrice decizie trigonometrice, exponențiale, ecuații logaritmice Calculul limitelor, derivate, tangente integrale primitive triunghiuri soluție Calcule acțiuni cu vectorii de acțiune și calcule cu planuri drepte dimensiune forme geometrice Peri forme geometrice emp volum forme geometrice forme geometrice ale ariei suprafeței
Designer situații de conducere
Vremea - Stiri - Horoscop