Bazele Boolean

3.2. Bazele Boolean

În dispozitive digitale (abreviat MC) folosește doar două simboluri 0 și 1, astfel algebra logicii utilizează variabile logice și funcții ale acestora, care iau, de asemenea, doar două valori - 0 și 1. Logica simbolurilor 0 și 1 nu sunt numere. Unitatea este folosit pentru adevăr. 0 simbol - o minciună. Bazele de algebră a logicii inventat în mijlocul secolului al XIX-lea, matematicianul irlandez Dzhon Bul, astfel încât algebra logicii este uneori numită algebra booleană.

În operațiunile de algebra plus și funcționare logica de multiplicare înlocuiește multiplicarea logică. care se numește conjuncție. și operarea adaosului logice (disjuncție). Pentru a desemna operațiile de adunare și înmulțire folosind caractere speciale: \ / - plus logică, / \ - multiplicare logică, dar pentru simplitate, putem desemna obișnuitul „+“ și „x“, „x“ - este semnul de multiplicare.

operațiune logică plus este desemnat prin cuvântul „sau“.

Expresia a + b înseamnă "sau a sau b". t. e. în cazul în care o. și b este zero, atunci rezultatul este zero. Rezultatul este egal cu unitatea. în cazul în care cel puțin una dintre variabile este egal cu unu. Rezultatul va fi, de asemenea, o unitate. în cazul în care cele două variabile sunt egale cu unu.

multiplicare logică este notată cu cuvântul „și“.

Expresia a x b înseamnă "a și b". t. e. daca a si b sunt zero. atunci rezultatul este zero. În cazul în care una dintre variabile este egal cu unu. un alt zero. rezultatul este încă zero. Rezultatul este egal cu unitatea. în cazul în care cele două variabile sunt egale cu unu.

Pe scurt, pentru rezultatul logic plus este zero doar la coincidență de zerouri la rezultatul multiplicării logic este egal cu unitatea doar atunci când unitățile de coincidență.

Există operația negație. înseamnă „nu“. Desemnat bar negație peste variabila simbol sau simbol ¬. stând în fața variabilei. De exemplu, înseamnă o negare a. Într-un alt mod, această negare se numește inversiune. Aceasta este, în cazul în care a = 1, atunci a = 0 și vice-versa. Negarea poate fi nu doar o variabilă, ci și a întregii expresie.

Conceptul unei variabile binare, operatori logici AND, OR, NOT forma boolean de axiome.

În mod similar, algebra obișnuită, Boolean proprietăți valide în permutări asociativ și distributiva:

Se poate observa că elementul mai ușor toate. Faptul că este un invertor, a declarat cerc pe elementul de ieșire. În electronică cercurile luate denotă semnal de inversare, t. E. Faza revoluție cu 180 de grade. Gândiți-vă la un amplificator operațional (AO), o intrare neinversoare ca de obicei, inversând cercul, adică. K. Ieșirea OU atunci când un semnal este aplicat semnalul de intrare inversoare este inversat în fază cu 180 de grade, adică. E. Inverted.

Acum, ia în considerare o serie de elemente care au unele caracteristici.

Baza este un set de elemente cu care dispozitivul poate fi realizat shemotehnicheskogo orice complexitate. baza de limbaj simplu - acestea sunt elementele prin care se poate face orice tehnologie digitală dispozitiv. Este interesant faptul că aceste elemente de bază ale 2.

NAND - acest sistem și schema și NU. pune împreună. Operația care produce un element numit inversare sau negație înmulțirii logice înmulțirii logice. sau inversarea conjuncției și încă accident vascular cerebral Sheffer. Touch este numit, deoarece ca o operațiune de formulă și-NU este scris ca: y = x1 | x2. Bara verticală între iksami și are un bar.

Poarta SI NOR circuite pe MC descrisă după cum urmează:

Acest element poate fi înlocuit cu elemente logice ȘI, SAU, NU, ca

Pentru a ilustra această diagramă funcția elementelor de bază.

Astfel, cunoscând proprietățile dispozitivelor digitale și baza algebrei booleene, orice poarta SI pot fi înlocuite cu alte elemente logice. Această metodă are direcția opusă. În cazul în care orice sistem de valoare indicat pe desenul nostru partea sa, sub forma unui subcircuit, acesta poate fi ușor înlocuită cu una dintre OR exclusiv. Ca urmare a acestui principiu, puteți schimba elementele de bază ale dispozitivului digitale proiectate. Principalul lucru care a făcut sens pentru performanță dispozitiv îmbunătățit - funcțional sau structural, industriale sau economice.