Algoritmi pentru construirea polinomul Zhegalkin

Considerăm algoritmi pentru construirea polinomul funcția Zhegalkin boolean dată în diferite moduri, și anume: un DNF perfectă arbitrar formula DNF, și tabelul de adevăr.

Un algoritm pentru construirea unui polinom în Zhegalkin SovDNF (bazat pe demonstrația teoremei privind existența unui Zhegalkin polinom).

Start. Set perfect pentru funcția DNF f (x1. ..., xn).

Pasul 1: Înlocuiți fiecare caracter pe caracterul disjuncției logic disjuncție cu excepția.

Pasul 2. Inlocuim fiecare variabila x cu inversie formula echivalentă x 1.

Pasul 3: Vom deschide paranteze.

Etapa 4. Formula ștearsă din perechile care se potrivesc de termeni.

Sfârșit. Zhegalkin obținut funcția polinomială f (x1. ..., xn).

Exemplu. Să ne găsim o funcție booleană polinomială majoritate Zhegalkin pe DNF perfectă.

Un algoritm de construire a unui polinom în Zhegalkin DNP (pe baza echivalenței K1 K2 = K1 K2 K1 K2).

Start. DNF dat o funcție arbitrară f (x1. ..., xn).

Etapa 1: Se împart DNP pereche conjuncțiile, preferabil ortogonale (dacă este un număr impar de conjuncții, una dintre ele rămâne perechi).

Pasul 2. Înlocuiți fiecare disjuncție pereche de conjunctions formula K1 K2 K1 K2 sau formula K1 K2 K1 K2. în cazul în care K1 și K2 sunt ortogonale.

Etapa 3. Formula obținută găsi un alt disjuncție A1 A2 și să o înlocuiască cu formula A1 A2 A1 A2. Repetați pasul 3, atâta timp cât este posibil.

Pasul 4. Înlocuiți fiecare variabila x cu inversie formula echivalentă x 1.

Pasul 5. Deschidem paranteze.

Pasul 6. eliminat din formula o pereche de termeni identici.

Sfârșit. Zhegalkin obținut funcția polinomială f (x1. ..., xn).

Exemplu. Să ne găsim o funcție polinomială Zhegalkin majoritate de DNF.

Rețineți că funcția polinomială majoritate obținută în ultimele două exemple sunt aceleași până la ordinea de conjuncțiilor, și este firesc (pentru teorema de unicitate Zhegalkin polinomial).