Abur de regresie neliniară și corelarea
sarcină
1. Localizați parametrii ecuației.
2. Evaluarea gradul de apropiere a relației cu ajutorul indicelui de corelație.
3. Descrieți modificările în elasticitatea consumului de materiale.
4. Faceti o concluzie cu privire la semnificația ecuației de regresie.
A se vedea modul în care acest exemplu a fost rezolvată rapid.
Soluția se găsește prin regresia serviciu non-linear.
Pentru a estima parametrii # 945; și # 946; - folosind OLS (OLS). Metoda celor mai mici pătrate oferă cele mai bune (bogate, eficiente și imparțiale) estimează parametrii ecuației de regresie.
Dar numai în cazul în care anumite condiții în raport cu un element aleatoriu (# 949;) și variabila independentă (x).
Formal, criteriul OLS poate fi scris ca:
S = Σ (yi - y * i) 2 → min
Sistemul de ecuații normale.
o • n + bΣx = Σy
aΣx + bΣx 2 = Σy • x
Pentru datele noastre, sistemul de ecuații este de forma
10a + 0.0449 b = 51,3
0.0449 a + b = 0,0003 0,28
Din prima ecuație și exprimă și se înlocuiește în a doua ecuație:
obțin coeficienți empirici de regresie: b = 592,31, a = 2.47
Ecuația de regresie (ecuația de regresie empirică):
y = 592,31 / x + 2.47
Empirică coeficienții de regresie a și b sunt doar estimări coeficienții teoretice # 946; i. și ecuația în sine reflectă o tendință generală în comportamentul variabilelor analizate.
Coeficientul de elasticitate.
Coeficienții de regresie (exemplul b) este de dorit să se utilizeze pentru evaluarea directă a factorilor de influență asupra scorului simptomelor în cazul în care există o unitate de măsurare a diferenței în indicele efectiv și factor variabil x.
În acest scop, coeficienții sunt calculate elasticitate și beta - coeficienți.
Coeficientul mediu de elasticitate E arată procentul mediu variația agregată în rezultatul valoarea medie a acestora în timpul schimbării factorului x la 1% din valoarea sa medie.
Coeficientul de elasticitate este dată de:
Coeficientul de elasticitate este mai mic decât 1. Prin urmare, schimbarea X la 1%, Y modificat cu mai puțin de 1%. Cu alte cuvinte - influența X pe Y nu este esențială.
raportul de corelație empirică.
Raportul de corelație empirică se calculează pentru toate formele de comunicare și este utilizată pentru măsurarea etanșeității în funcție. Variază între [0, 1].
Contactul dintre caracteristicile pot fi slabe și puternice (strâns). criteriile lor sunt evaluate pe o scară de Cheddoka:
0.1 <η <0.3: слабая;
0.3 <η <0.5: умеренная;
0.5 <η <0.7: заметная;
0.7 <η <0.9: высокая;
0.9 <η <1: весьма высокая;
indicele de corelație.
Amplitudinea indicelui de corelație R este în intervalul de la 0 la 1. cat este mai aproape de unitate, legătura dintre aceste caracteristici, mai fiabil ecuația de regresie mai aproape.
Valoarea obținută indică faptul că factorul x afectează în mod semnificativ y
Pentru orice formă în funcție de etanșeitatea conexiunii este determinată prin coeficientul de corelație multiplă.
Acest raport este versatil, deoarece reflectă gradul de apropiere a relației și acuratețea modelului, și, de asemenea, poate fi folosit cu orice formă de variabile de comunicare. In construirea modelului de corelare factorial coeficientul de corelație multiplă egal cu coeficientul de corelare perechi rxy.
Spre deosebire de coeficientul de corelare liniară, se caracterizează etanșeitatea cuplajului neliniar și nu caracterizează direcția. Variază între [0, 1].
1.6. indicele de determinare.
Valoarea R 2 (egal cu raportul dintre varianța explicată rezultatul ecuației de regresie din varianța totală y) se numește Relația pentru determinarea indicelui neliniar.
Cel mai adesea, dând interpretarea determinării indicelui, acesta este exprimat ca procent.
și anume în 89,7% din cazurile de x modificări conduc la schimbări în y. Cu alte cuvinte - corectitudinea selecției ecuației de regresie - ridicată. Restul de 10,3% variația în Y explicată de factori care nu au reprezentat în model.
Problema № 2
Conform datelor obținute de la 20 de ferme, a relevat dependența volumului emisiunii producției vegetale (mln Rub.). In patru factori: a) numărul de angajați (persoane) L ;. b) Cantitățile de îngrășământ pe 1 hectar de cereale (kg), M .; c) precipitațiile în timpul sezonului (ml) R în creștere .; g) de calitate a solului (puncte) Q. Am obținut următoarele ecuații de regresie variantelor de realizare intervale de încredere și coeficienții de regresie (Tabelele 1 și 2):
1) y = 2 + 0,5L + 1,7 m înălțime - 2R, R2 = 0,77.
Tabelul 1
Intervale de încredere pentru coeficienții de regresie ai factorului
Notă. Intervalele de încredere sunt construite cu o probabilitate de P = 0,95.
2) y = + 6,4 + 0,7L 1,5L + 1,5 M - 2R + 0,8Q, R2 = 0,81.
Tabelul 2
Intervale de încredere pentru coeficienții de regresie ai factorului
Notă. Intervalele de încredere sunt construite cu o probabilitate de P = 0,95.
sarcină
1. Restabiliți intervalele de lipsă de încredere de frontieră.
2. Alege cea mai bună ecuația de regresie. Permite interpretarea parametrilor săi și intervalul de încredere pentru coeficientul de regresie pentru exemplul unei semne factoriale.
3. Evaluarea fezabilității includerii în factorul Q. modelului y
Reguli de introducere a datelor
Puneți întrebări sau să facă sugestii sau comentarii pot fi partea de jos a paginii, în secțiunea Disqus.
Puteți trimite, de asemenea, o cerere de ajutor în a face cu examene de partenerii noștri de încredere (aici sau aici).